Matemática discreta Ejemplos

$10 x - 7 y = - 46$ , $- 4 x - 5 y = 34$

Paso 1

Resuelve $x$ en $10 x - 7 y = - 46$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $7 y$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x = - 46 + 7 y$

$- 4 x - 5 y = 34$

Paso 1.2

Divide cada término en $10 x = - 46 + 7 y$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $10 x = - 46 + 7 y$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 46}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $- 46$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 46$ .

$x = \frac{2 (- 23)}{10} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 \cdot - 23}{2 \cdot 5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 23}{2 \cdot 5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = \frac{- 23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 4 x - 5 y = 34$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 4 x - 5 y = 34$ por $- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$ .

$- 4 (- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $- 4 (- \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}) - 5 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 (- \frac{23}{5}) - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 4 (- \frac{23}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$4 (\frac{23}{5}) - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $4$ y $\frac{23}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 23}{5} - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $4$ por $23$ .

$\frac{92}{5} - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92}{5} - 4 \frac{7 y}{10} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{92}{5} + 2 (- 2) (\frac{7 y}{10}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{92}{5} + 2 \cdot (- 2 \frac{7 y}{2 \cdot 5}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{92}{5} + 2 \cdot (- 2 \frac{7 y}{2 \cdot 5}) - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{92}{5} - 2 \frac{7 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92}{5} - 2 \frac{7 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $- 2$ y $\frac{7 y}{5}$ .

$\frac{92}{5} + \frac{- 2 (7 y)}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$\frac{92}{5} + \frac{- 14 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} - 5 y = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 5 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} - 5 y \cdot \frac{5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 5 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{92}{5} - \frac{14 y}{5} + \frac{- 5 y \cdot 5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{92}{5} + \frac{- 14 y - 5 y \cdot 5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{92 - 14 y - 5 y \cdot 5}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{92 - 14 y - 25 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 2.2.1.7

Resta $25 y$ de $- 14 y$ .

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$\frac{92 - 39 y}{5} = 34$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{92 - 39 y}{5} = 34$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{92 - 39 y}{5} \cdot 5 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{92 - 39 y}{5} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{92 - 39 y}{5} \cdot 5 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$92 - 39 y = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$92 - 39 y = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $92$ y $- 39 y$ .

$- 39 y + 92 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 34 \cdot 5$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Multiplica $34$ por $5$ .

$- 39 y + 92 = 170$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 170$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y + 92 = 170$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Resta $92$ de ambos lados de la ecuación.

$- 39 y = 170 - 92$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.3.1.2

Resta $92$ de $170$ .

$- 39 y = 78$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$- 39 y = 78$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- 39 y = 78$ por $- 39$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- 39 y = 78$ por $- 39$ .

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 39$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = \frac{78}{- 39}$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.1

Divide $78$ por $- 39$ .

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{23}{5} + \frac{7 y}{10}$ por $- 2$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{7 (- 2)}{10}$

$y = - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{23}{5} + \frac{7 (- 2)}{10}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 14}{10}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{2 (- 7)}{10}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = - \frac{23}{5} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 5}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 5}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 7}{5}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 7}{5}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} + \frac{- 7}{5}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{23}{5} - \frac{7}{5}$

$y = - 2$

$x = - \frac{23}{5} - \frac{7}{5}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 23 - 7}{5}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.2.1

Resta $7$ de $- 23$ .

$x = \frac{- 30}{5}$

$y = - 2$

Paso 4.2.1.3.2.2

Divide $- 30$ por $5$ .

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

$x = - 6$

$y = - 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 6, - 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 6, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = - 6, y = - 2$

Paso 7